DEVELOPMENTS IN HOLOGRAPHIC COMPLEXITY AND QUANTUM INFORMATION

Abstract

Nel contesto olografico, si ritiene che la complessità catturi l’interno di buchi neri, superando i limiti dell’entropia di entanglement. Questa tesi discute l’interrelazione tra le due quantità, trattando aspetti della complessità negli ambiti dell’informazione quantistica e dell’olografia. La complessità quantifica la difficoltà nell’implementare un operatore o preparare uno stato tramite operazioni elementari. Considerevole arbitrarietà emerge dall’identificazione di operazioni con elevato costo computazionale. Per un sistema di n qubit, rileviamo una scelta compatibile con un comportamento caotico della complessità di operatori, richiesto per mimare l’interno di buchi neri. Analizziamo poi la relazione tra complessità di operatori e stati mediante il formalismo delle sommersioni Riemanniane. Diversi candidati sono stati proposti come duale della complessità di stati: il volume, l’azione gravitazionale, e il volume di spaziotempo di opportune regioni. Specializzandoci su sottosistemi, esploriamo le congetture in varie configurazioni statiche, deducendo che la complessità per sottosistemi e l’entropia di entanglement contengono differente informazione. La medesima conclusione si applica ad un modello olografico di quench globale, per il quale la complessità di volume per sottosistemi evolve in maniera non monotòna, contrariamente all’entropia di entanglement. Infine, studiamo un esempio di quench locale per cui l’entropia di entanglement risulta sufficiente a discernere tra diverse realizzazioni olografiche.